该工作的理论方面得到了香港中文大学袁海东教授的详细指导。

宁波大学物理科学与技术学院硕士生余星磊为论文第一作者，香港中文大学机械与自动化工程系袁海东教授、宁波大学物理科学与技术学院张成杰教授为论文共同通讯作者。宁波大学物理科学与技术学院为第一完成单位。

非厄米量子计量学是量子估计和非厄米物理学交叉领域的新兴领域，有望彻底改变精密测量。张成杰教授研究团队全面探讨了量子领域中非厄米量子参数估计问题，特别关注实现海森堡标度。本文引入了适用于一般非厄米哈密顿量的量子费舍尔信息（QFI）的简洁表达式，使得可以分析这些系统中的估计精度。研究结果揭示了非厄米系统实现1/t的海森堡标度的巨大潜力，其中t代表时间。此外，根据所提出的QFI表达式，本文推导了最佳测量条件，证明了量子Cramér-Rao界可以达到。通过构建由两个非厄米哈密顿量主导的非幺正演化，一个具有PT对称性，另一个没有特定对称性，研究团队实验验证了他们理论。实验结果证实了在非厄米参数估计中实现海森堡标度，标志着非厄米量子计量学的重要里程碑。

图1 实验装置图。光子对由周期极化的钛酸钾磷酸钛（PPKTP）晶体产生，而目标光子由触发光子宣布为单光子，并准备为探针态。在量子态准备模块中，探针态经过半波片（HWP）和偏振分束器（PBS）依次纯化和旋转偏振，然后在非厄米系统演化模块中演化，参数α由H5和H6确定。演化后的输出态通过测量模块中的PBS和HWP进行测量，并根据测量结果估计参数。

实验结果显示，对于与哈密顿量为整体相乘和非整体相乘形式的参数，在直接串行方案下估计精度都可以达到海森堡标度1/t。本文的理论具有普适性，不受非厄米哈密顿量的对称性影响。这项研究不仅丰富了我们对非厄米系统的理解，还为海森堡极限量子计量学开辟了激动人心的新途径。

图2 估计进度随时间变化图。探测态设定为 ，进行的测量为 ，并且其满足最佳测量的条件。我们设置的实际参数值𝑠和𝛼分别为1和𝜋/4。(A) 在估计𝑠时的QFI的平方根，绿色圆点为实验数据，绿色实线为  的理论值。(B) 在估计𝛼时的QFI的平方根，橙色圆点为实验数据，橙色实线为  的理论值。(C) QFI乘以标准化系数 。(D) QFI乘以标准化系数 。

该研究成果得到国家自然科学基金(11734015)以及合肥国家实验室科技创新2030-「量子通信与量子计算机」重大项目(2021ZD0301200)、浙江省自然科学基金(LD24F040001)的支持。

论文链接：

https://www.science.org/doi/abs/10.1126/sciadv.adk7616