近100年来，以应用数学家为主的科学家们已经针对电磁波、声学、流体和固体中的各类弹性波等实际问题，通过Wiener-Hopf方法建立了一系列数学模型，来帮助揭示相关物理机制、校验计算工具和实验设置。相关的学术流派过去主要集中在英国、俄罗斯和希腊。

2018年以来，剑桥大学牛顿数学所将复分析及其应用作为主要研究问题，并围绕该主题组织了数十次国际会议和讨论班。其中2019年8月5日到30日的讨论班的研究主题聚焦于Wiener-Hopf方法及其应用。（“Bringing pure and applied analysis together via the Wiener-Hopf technique, its generalisations and applications”）参加此次讨论班的几个主要研究团队（来自剑桥大学、北京大学、亚伯大学等高校，详见下图）合作撰写了一篇观点文章，对Wiener-Hopf方法的复兴前景进行了具体的展望。这篇文章于近期发表在《国家科学评论》（National Science Review, NSR）。

2019年8月Wiener-Hopf讨论班全体成员合影（背景为剑桥大学应用数学与理论物理系楼群，照片往左数步即为牛顿数学所）。从照片左起，该文作者I.D. Abrahams在2排第3，黄迅在2排第9，A. Kisil在1排第6，G. Mishuris在1排第9，M. Nieves在最后排中间，S. Rogosin在2排第10，I. Spitkovsky在1排第10。

文章中，作者们首先简要回顾了Wiener-Hopf方法的历史，及其与复分析和Riemann-Hilbert问题的联系，进而引出当前的研究焦点：矩阵形式的Wiener-Hopf核分解技术，并分别阐释其与分析技巧、数值解法、数学物理建模之间的联系；最后扼要阐述了新方法和技巧在人工智能、材料等新领域的可能应用。

总的来说，该文的数学技巧部分高度概括了讨论班第一周的成果（主题：Factorisation of matrix functions: New techniques and applications），并强调了Wiener-Hopf方法的（更大）复兴还需要在以下两个方向上做更多工作：

（1）联系和解决现有实际应用问题；

（2）发展数学工具、拓展新的应用方向。

注：本次讨论班所有演讲视频和大部分讲义可在牛顿数学所网站下载。

参考链接：

Reinvigorating the Wiener-Hopf technique in the pursuit to understand processes and materials

https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa225

2020年10月17日